自由曲面由于其改进的功能和新的生产方法而越来越多地用于光学领域，并且随着3D打印这种低成本定制生产方式的成熟，自由曲面元件可能会变得更加广泛。接触式表面测量会产生划痕，降低部件的质量；因此，光学非接触测量方法比较适合在较小的生产批次中，对生产的部件进行表征。目前，光学元件测量系统主要都是为传统球面光学元件设计，不一定能适用于自由曲面元件的测量。

测量三维轮廓的设备分为三类：点测量设备、线扫描设备和面轮廓测量设备。点测量设备非常灵活，允许使用粗扫描快速测量更大的样本，但如果需要具有数百万个数据点的高分辨率数据集，通常速度会很慢。线扫描设备对于许多应用来说速度很快，不过一般要求测量对象的宽度窄于其扫描线宽。面轮廓测量设备可以快速测量样品的整个区域，并且通常提供非常好的垂直精度。然而，它们会受到所使用的放大倍数、像素数量和像素大小的限制。这些限制了分辨率、成像面积和可测量斜率这些参数。同一个仪器通常不能同时分辨大尺度和小尺度的特征。通常，测量大面积的仪器由于数值孔径(NA)的原因，只能分辨出狭窄范围的表面斜率。此外，对于干涉仪，如果干涉条纹宽度接近像素大小或物镜的光学分辨率极限，测量信号强度下降，从而导致垂直测量精度下降。如果采用更高的NA和更大的放大率，可以测量更高的斜率和水平方向上更小的特征，但是测量区域也会变小。这些参数之间的限制对于不同类型的干涉仪来说是普遍存在的。不过，分辨率、成像面积和斜率之间的限制可以通过图像拼接来解决。

来自芬兰VTT技术研究中心的Ville Heikkinen等人描述了一种新型的基于扫描白光干涉仪（SWLI）的二维拼接干涉仪，它可以精确地跟踪样品的运动，在保持干涉仪精度的情况下实现对10cm*10cm样品成像测量。

通过将多个子图像拼接在一起，可以扩展全场轮廓仪的测量区域。不过，拼接同时会导致测量时间变长和测量不确定度增加。对于3D图像拼接，必须在子图像重叠的区域匹配六个自由度，这在计算上很困难，但可以通过实验消除某些自由度来简化。本文就是将运动自由度简化，通过激光干涉仪精确测量样品的横向平移和旋转量，通过样品的平面度消除倾斜，从而使测量达到所需的精度。

该仪器使用扫描白光干涉显微镜头测量子图像，并将图像拼接到一个大的高分辨率3D图像上。使用外差激光干涉仪跟踪子图像之间样品的水平位移和旋转。样本的直线和精确跟踪运动允许只需要校正子图像的高度差。花岗岩工作台的平整度存在一定偏差，SWLI的纵向精度低于测量数据内的高度差；因此，需要对高度差进行校正。轮廓仪中还有一个用于快速粗扫描的彩色共焦传感器。

样品安装在一个矩形镜块中间的保持器上，正交安装了两个150毫米长的镜面。该镜块具有一个直径为125毫米的圆形开口。支架有两个用于样品倾斜调节的旋钮。该镜块由花岗岩台面上的三个真空预加载空气轴承支撑，并通过两个真空预加载空气轴承连接到X轴花岗岩块。X轴花岗岩块在两个真空预加载空气轴承的工作台上运行。它在两个水平和两个垂直真空预加载空气轴承上连接到静态轴花岗岩块。轴承的调整允许调整X轴和Y轴之间的正交性。调整镜座和x轴之间的轴承可使运动轴和干涉仪轴对齐。

镜块位置沿X轴用激光干涉仪测量，沿Y轴用两个间距为40mm的干涉仪测量。所有干涉仪均为双程外差式配置。干涉仪的光学镜组放置在因瓦结构上，因瓦结构固定在花岗岩工作台上。分束器和弯束器上还增加了调整级，以便于对齐光束。镜座结构保持不变，镜座内有一个2D倾斜台用于样品调整。

SWLI镜头和共焦传感器连接到固定在花岗岩工作台上的因瓦三脚架结构上。选择三脚架设计是为了避免长横臂的漂移、弯曲和振动问题。该结构包括SWLI传感器和共焦传感器的倾斜调整。高度调整范围为150 mm，以便在需要时将大样本安装到镜座上。

图1. 多传感器轮廓仪示意图，显示二维干涉仪（Yi，Xi）和支持SWLI光学和Z扫描仪的结构（位于标有SWLI的棕色结构中）。共焦传感器在示意图中不可见，但位于SWLI物镜侧面。其他缩写：MB为样品镜块，YB和XB为y轴和X轴花岗岩块，BS为66/33和50/50分束器，用于分割测量光束，M为镜子，XD和YD为激光干涉仪的光电探测器，YM为y轴电机。

由于X和Y干涉仪提供亚像素精度的水平位移，且测量的偏转量足够小，因此仅需通过拼接算法调整子图像之间的高度偏移。这里使用的拼接算法基于最小化子图像重叠像素中的残差平方和，以最小化重叠图像区域中所有像素的高度差。拼接算法将子图像填充到最终图像的全尺寸，并计算每个像素的重叠子图像数。每个子图像中数据像素的位置由测量的X-Y样本平移确定。然后，通过向子图像添加恒定的垂直偏移来校正重叠像素的高度差。初始垂直偏移使用迭代粗拼接算法生成。首先，将最中心的子图像作为种子图像。然后，在每次迭代中，该算法计算种子与其所有相邻子图像之间的平均高度差。然后，给相邻点一个等于平均值的垂直偏移量。最后，通过添加经过高度调整的邻居来生成一个新的种子图像。迭代继续，直到所有子图像都添加到种子。粗拼接会导致靠近初始种子子图像区域的高度差异较小，而远离初始种子子图像区域的误差较大。使用基于模拟退火的迭代方法进一步减小子图像的高度差。粗拼接阶段获得的垂直偏移用作初始值。退火的目标函数是剩余平方和，求和所有子图像的重叠像素，其垂直偏移是函数的参数。偏移的上下限是使用函数的当前值设置的。迭代将继续，直到目标函数不再明显改善，或达到用户设置的时间限制。对于本工作中使用的数据，模拟退火实现了从粗拼接阶段到目标函数值的数量级改进。最终拼接的图像是通过首先将最终垂直偏移添加到子图像，然后平均图像中每个位置的像素值来合成的。

图2.通过将130个子图像拼接在一起创建的高度图；以及重叠像素的标准偏差，说明拼接精度。

图3. 使用共焦传感器测量同一样品，并在样品中心线采用两种方式的测量结果对比。

文章中综合不确定度的分析，得出结论：拼接数据的测量不确定度可以保持接近典型SWLI的测量不确定度，而测量水平范围可以提高20倍。该装置中的彩色共焦传感器具有相对良好的高度灵敏度和测量陡坡的能力。总体来说，所开发的基于激光干涉仪辅助拼接的系统可以在54 nm标准不确定度下测量大（直径50 mm，高度260μm）自由形式样品。

论文标题：Multi-sensor optical profilometer for measurementof large freeforms at nm-level uncertainty