摘要:为了实现50nm左右回转误差测量，设计了一种新型非接触式测量系统，该系统采用光谱共焦位移传感器，通过反向法获得回转轴系径向回转误差、标准球圆度误差。标准球圆度误差测量值与标称值的最大差值为5nm，表明该测量系统的测量精度能够满足设计要求。

关键词:回转误差;光谱共焦位移传感器;反向法;非接触式;超精密回转轴系

0   引言

空气静压主轴在超精密机床中有着越来越广泛的应用，是超精密机床的关键功能部件之一，其回转误差对机床加工质量有着重要影响，机床的精度越高，工件圆度误差中由主轴回转误差所造成的比例越大。通过回转误差的测量，获取主轴径向回转误差形貌，有助于优化空气静压主轴的加工、研磨和装配工艺，对提高主轴回转精度具有重要意义。

回转误差测量技术，按照传感器类型，可分为接触式和非接触式。接触式传感器主要应用于精度低、转速低的回转轴系，非接触式传感器主要应用于超精密回转轴系。空气静压主轴的回转精度通常可达到50nm以下，接触式传感器的接触力会随机改变回转误差形貌，测量重复性差，应采用非接触式传感器测量。常见的非接触式测量传感器有电容位移传感器、电涡流位移传感器、激光位移传感器、CCD传感器、扫描隧道显微镜、原子力显微镜、激光干涉仪等。电容位移传感器、电涡流位移传感器需要一定面积(电容极板、电涡流片)去测量与距离呈相应关系的电容/电感值，反映了面与面的间隙，间距小于面宽的测量点将被均化;这两类传感器还需要采取严格的电磁干扰屏蔽措施，才能获得nm级分辨率。

激光位移传感器的精度较低，难以满足50nm以下回转误差测试。激光干涉仪需要增加额外的光路，光学镜组调节较难，受环境和人为影响大。基于CCD传感器的测量法需要进行图像处理，且受限于CCD分辨率，无法用于50nm以下回转误差测量。扫描隧道显微镜、原子力显微镜的分辨率小于0．1nm，但价格昂贵;而且这两类仪器的采样率一般在100Hz以下，只能实现低速测量，为了保护价格昂贵的扫描头，往往需要将转速限制到1r/min以下。为构建一套转速在300r/min以下、回转误差在50nm以下的主轴回转误差测量系统，采用非接触式光谱共焦位移传感器作为高度测量，非接触式圆光栅作为角度测量，通过标准球反向法，分离出回转误差。

1     测量原理

1．1标准球反向法测量原理

如图1所示，标准球轮廓中心O1绕回转中心参考点O旋转，参考点O相对传感器是不变的，距离为常量C，标准球轮廓为Ｒ(θ)，轴系回转误差为ε(θ)，传感器反向前测量值为H1(θ)，反向后测量值为H2(θ)，相对起始点A的回转轴变化角度为θ。B点旋转180°后位于C点。

H1(θ)+Ｒ(θ)+ε(θ)C          (1)

将标准球、传感器反向后，O点与传感器的相对距离发生改变，增量记为ΔC。回转轴不动，故角度θ不变。

H2(θ)+Ｒ(θ)+ε(θ)=C+ΔC     (2)

由式(1)、(2)可得，

Ｒ(θ)=1/2(2C+ΔC－H₁(θ)－H₂(θ))       (3)

ε(θ)=1/2(H₂(θ)－H₁(θ)－ΔC)            (4)

标准球圆度误差记为ΔＲ(θ)，测量起始点A的轮廓尺寸为Ｒ(0)。

Ｒ(θ)=Ｒ(θ)－Ｒ(0)                  (5)

ΔＲ(θ)=1/2(H₁(0)+H₂(0)－H₁(θ)－H₂(θ))   (6)

1.    2光谱共焦位移传感器(CCS)测量原理

如图2所示，当挡板小孔与光源相对半透镜成镜面对称关系时，白光点光源经平面镜照射到透镜上，形成汇聚点。折射率的差异，导致汇聚点沿光轴方向的距离不同。只有恰好汇聚到样品表面的单色光可原路返回，经平面镜反射，穿过挡板小孔处，到达频谱仪，由频谱仪测量出单色光对应的波长λ。

对于理想小孔(孔径无限小)，样品表面测量点位于高度H(a)处，单色光λa(单线标示)能穿过小孔;测量点位于高度H(b)处，单色光λb(双线标示)能穿过小孔;测量点位于高度H(c)处，单色光λc(三线标示)能穿过小孔。H与λ呈一一对应关系。通过纳米光栅尺或者标准纳米台阶样件校准即可得到相应的函数关系。实际小孔的孔径有大小误差Δr，测量时从频谱仪上可以看到一定宽度Δλ的复色光(λ～λ+Δλ)。

当小孔与光源相对平面镜不呈镜面对称关系时，只有成像点在样品前或后的某个位置的单色光才能通过小孔，原路返回的单色光反而不能通过小孔。能通过小孔的单色光，在样品表面无法汇聚成一点，若其宽度过大，有可能形成非理想反射，部分光线将偏离理想路径，Δλ变大，导致测量误差变大。

2     测量系统

2.    1测量系统组成

根据标准球反向法和CCS控制器特性，构建非接触式测量系统。系统由工控机、驱动、角度测量、高度测量、夹持工装调整单元组成，如图3所示。

工控机单元实现Z轴、C轴运动控制、参数设置、数据采集、结果显示等功能。工控机单元配有PCI轴控制卡，可控制电动机运动。驱动单元由C轴驱动器、Z轴驱动器组成。角度测量单元由回转轴、增量式图光栅组成。回转轴C轴采用皮带驱动方式，电动机选用伺服电动机。高度测量单元由CCS控制器和CCS传感器组成。CCS控制器将圆光栅的原点信号作为CCS数据采集的启动信号，保证每次测量起始点都在圆光栅原点处。CCS控制器通过USB口或ＲS232接口将采集的角度、高度数据传输给工控机，由工控机上位软件进行数据处理。Z轴实现CCS传感器Z向(竖向)粗调心，夹持工装的X、Y、Z向精调心采用手动调节机构实现。主轴回转误差测量系统实物见图4。

2.    2同步方式实现信号采集

采用反向法最关键的难点是角度值和高度值的同步，要保证同步误差导致的相位差小于0．1°。同步实现信号采集既可采用软件方式，也可采用硬件方式。当采用软件方式实现时，可采用绝对式圆光栅采集角度信号，由Windows操作系统的高精度定时(1ms或者1μs)中断触发角度、高度采集，由于Win-dows操作系统不是实时操作系统，在测量300r/min的回转误差时，定时中断必须小于55μs，才能保证同步误差在可接收范围内。当采用硬件方式实现时，CCS控制器直接采集圆光栅的正交信号，角度与高度之间的同步触发由CCS控制器内部采样电路实现如图5所示。与软件同步方式相比，硬件同步方式既减小了上位机操作系统同步时钟误差，又减小了CCS控制器通过USB通讯线缆传送高度数据产生的延迟误差，还克服了上位机无法按照严格的等时间隔访问CCS控制器内部采样寄存器数据的缺点，大大减小角度、高度的采样时间差，对于中低速回转误差测量具有非常重要的意义。

由于CCS接收角度信号采用单端接法实现，只用到A+、B+、Z+信号，信号电缆应采取良好的屏蔽措施。电动机动力线缆与CCS采集信号线缆之间相隔在100mm以上，走向呈正交位置关系。

3     测量软件

3.    1测量流程

启动测量后，连续采集25圈数据(每5圈作为一组数据进行处理)，生成TXT数据文档，反转标准球和传感器，再连续采集25圈数据(每5圈作为一组数据进行处理)，生成TXT数据文档。对两组数据进行滤波，由式(4)、(6)计算出回转误差ε(θ)、标准球圆度误差ΔＲ(θ)。测量流程，如图6所示。

3．2测量界面

测量软件后台处理测量流程，测量软件界面(图7)显示采集参数设置、测量方法选择、测量数据所生成的图像、测量结果。测量参数设置区可设置电动机转速、单次采集圈数、采样频率。测量方法选择区可选择3种测量方法:单点法、反向法和三点法。图像显示区以笛卡尔坐标显示反向前、后消偏心的高度值曲线，分别以笛卡尔坐标、极坐标显示分离出的主轴回转误差曲线、标准球圆度误差曲线。结果显示区显示5组主轴回转误差值、标准球圆度误差值。

4     测量结果

CCS控制器采样率1kHz，标准球圆度误差出厂值36nm。整套测量系统位于精密空气弹簧隔振台上，隔振台位于精密测量用隔振地基上，测量系统置于封闭外罩内。分别对三套轴(轴A、轴B、轴C)进行了测量，测量结果如表1、图8～10所示。

如表1，对每组的连续5圈数据进行均值化处理后，不同轴系分离出的标准球圆度误差平均值分别为0．035、0．041、0．037μm，与出厂标称值(36nm)最大差值为5nm。表明该测量系统具有非常高的测量精度和重复性。

5     结语

基于光谱共焦位移传感器的非接触式测量系统，是一种结构简单、测量精度非常高的测量系统。该系统通过反向法获得回转轴径向回转误差、标准球圆度误差。经滤波掉系统性误差(主要为偏心)并进行均值化处理后，不同轴系的回转误差最大差值为8nm，表明该测量系统具有非常高的精度和重复性，可用于回转轴系50nm左右径向回转误差测量。

在不同回转轴系下，分离出的标准球圆度误差平均值相对出厂值的最大差值仅为5nm。该测量系统还可用于50nm以下标准球赤道附近的小范围圆度误差测量。当标准球测量点的纬度较高时，受CCS传感器和标准球轮廓尺寸限制，为了获得最佳的反射效果，需要传感器轴线处于被测纬度的法线上，因此，若要测量标准球完整纬度的圆度误差，还需要增加CCS传感器轴线转轴。