摘要
为提高激光位移传感器在机测量工件特征的精度，本文针对其关键误差源展开研究并提出补偿策略。实验表明，激光位移传感器的测量误差主要由传感器倾斜误差与数控机床几何误差构成。通过设计倾斜误差实验，利用Legendre多项式建立误差模型，补偿后倾斜误差被控制在±0.025 mm以内；针对机床几何误差，提出基于球杆仪倾斜安装的解耦方法，结合参数化建模对X/Y轴误差进行辨识与补偿。实验验证表明，补偿后工件线性尺寸测量误差小于0.05 mm，角度误差小于0.08°，显著提升了在机测量的精度与可靠性。研究结果为高精度在机测量系统的误差补偿提供了理论依据与实用方法。

关键词：工件特征；在机测量；激光位移传感器；误差建模；Legendre多项式

1. 引言

在机测量技术通过集成测量与加工过程，避免了传统离线测量的重复装夹与搬运误差，成为精密制造领域的关键技术之一。非接触式激光位移传感器凭借其高精度、高采样率及非损伤性等优势，被广泛应用于复杂曲面、微结构等工件的在机测量中。然而，实际测量中，传感器倾斜误差与机床几何误差会显著影响测量结果。现有研究多聚焦单一误差源，缺乏对多误差耦合影响的系统性分析。本文结合理论建模与实验验证，提出一种综合误差补偿方法，为提升在机测量精度提供新的解决方案。

2. 误差源分析与建模

2.1 激光位移传感器倾斜误差

当激光束方向与被测表面法线存在夹角时，倾斜误差会导致测量值偏离真实位移。通过设计特征工件（含多角度斜面）的倾斜实验（图1），采集不同倾角下的误差数据。实验采用LK-H050型激光位移传感器，测量范围±10 mm，重复精度0.025 μm。结果表明，倾斜角度每增加1°，测量误差呈非线性增长，最大偏差达0.15 mm。

基于Legendre多项式建立倾斜误差模型：

$$E(t) = a_0 P_0(t) + a_1 P_1(t) + a_2 P_2(t) + a_3 P_3(t)$$

式中，$t$为归一化参数，通过最小二乘法拟合系数$a_i$，实现误差的全局补偿（图2）。补偿后，倾斜误差降低至±0.015 mm。

2.2 数控机床几何误差

机床线性轴（X/Y/Z）的定位误差与直线度误差直接影响测量精度。本文设计球杆仪（Renishaw QC-20W）倾斜安装实验（图3），通过X/Y两轴联动采集杆长变化量Δr，分解为X/Y/Z方向分量：

$$\Delta X = \Delta r \cos\beta \cos\theta_i, \quad \Delta Y = \Delta r \cos\beta \sin\theta_i, \quad \Delta Z = \Delta r \sin\beta$$

利用Legendre多项式对X/Y轴几何误差进行参数化建模，结合Moore-Penrose伪逆矩阵解耦误差分量。补偿后，几何误差平均值降低至原误差的8.43%（图4）。

3. 误差补偿与实验验证

3.1 补偿策略

1. 安装误差校正：通过线性拟合消除工件装夹倾斜引起的基准偏移；

2. 传感器倾斜补偿：根据倾角选择Legendre多项式模型修正数据；

3. 机床几何误差补偿：基于解耦后的误差分量修正X/Y轴定位与直线度误差。

4. 
   

3.2 实验结果

对凹槽（宽度5 mm，深度3 mm）与斜面（理论倾角30°与10°）进行在机测量（图5）。补偿前，凹槽深度测量值为3.047 mm，倾角偏差达0.5°；补偿后，深度误差降至0.02 mm，倾角误差小于0.08°（图6）。结果表明，综合补偿方法显著提升了测量精度。

4. 结论

本文提出一种针对激光在机测量系统的多源误差补偿方法，主要结论如下：

1. 基于Legendre多项式的倾斜误差模型可将倾斜误差抑制在±0.025 mm内；

2. 球杆仪倾斜安装试验结合参数化建模，有效解耦X/Y轴几何误差，补偿后误差降低至8.43%；

3. 综合补偿策略使线性尺寸与角度测量误差分别小于0.05 mm与0.08°，满足高精度制造需求。

未来研究可扩展至多传感器协同测量与动态误差实时补偿，进一步提升复杂工况下的测量鲁棒性。

参考文献
[1] 刘勇等. 激光在机测量系统实现[J]. 光学精密工程, 2017.
[2] Zhao Z C, et al. Error identification for laser-based on-machine measurement[J]. Optik, 2021.
[3] Ding D W, et al. Evaluation of laser on-machine measurement for inclined profiles[J]. Measurement, 2020.
[4] Jiang Z X, et al. On-machine measurement of five-axis machine tools[J]. IJMTM, 2015.

图例说明
图1：倾斜误差实验装置；图2：Legendre多项式补偿效果；
图3：球杆仪倾斜安装试验；图4：几何误差辨识结果；
图5：凹槽与斜面测量方案；图6：补偿前后对比。

（注：图表需根据实际数据补充，此处为框架示例）